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L’objectif est de vous présenter succinctement, en une page, un mathématicien célèbre afin de vous donner  envie de vous jeter dans le grand bain mathématique….toujours guidé par la passion d’essayer d’amener cette jeunesse vers le raisonnement …projet fou en 2024 devant l’état d’esprit des éléments qui composent l’ensemble…..La folie, on va très vite en reparler……

Et tout cela sans utiliser le moindre vocabulaire mathématique…..pas si simple…..

C’est parti !

Cantor (1845-1918) : les ensembles,  l’infini,  l’argument diagonal, les nombres transfinis, la folie !

Mathématicien allemand dont le nom ne peut être dissocié de la théorie des ensembles, de l’infini, deux notions fondamentales en mathématiques….bref, les premiers pas sérieux du dénombrement d’ensembles finis ou non……après un dépoussiérage antérieurs par d’autres grands noms.

La théorie des ensembles est à l’essence de la logique mathématique qui permet la théorie mathématique ….un point de départ en quelque sorte de tout raisonnement…

Vous pouvez assez facilement  concevoir de compter tous les éléments d’un ensemble fini….au pire cela prendrait du temps……Cet ensemble est donc dénombrable.

 Il est déjà moins évident de concevoir qu’un ensemble infini soit lui aussi dénombrable…..certes on pourrait commencer à compter ses éléments mais quand s’arrêter?....du coup, combien a-t-il d’éléments ?......pas si évident …..

Accrochons nous,  Selon Euclide : « le tout est toujours plus grand que sa partie » ce qui signifie qu’un ensemble est toujours plus grand qu’une de ses parties. Vous penserez alors que c’est logique. ET bien pas forcément ! Galilée et d’autres  avaient déjà remarqué que l’ensemble des nombres entiers pairs par exemple est aussi grand que l’ensemble des entiers naturels lui-même alors qu’il l’englobe!!  (Les entiers naturels sont composés de nombres pairs et de nombres impairs)....Bref un ensemble infini inclus dans un ensemble infini dénombrable est lui aussi dénombrable et admet le même nombre d’éléments !!!....ca va toujours ?...

Pire encore, Cantor montre lui qu’il existe des ensemble infini indénombrable ….dont on ne pourrait pas compter ses éléments. Il existe donc des infinis plus grands que d’autres !!!!!!!

Attention ce n’est pas fini…..….Cantor montre qu’il existe une infinité d’infinis!!! Il montre par exemple qu’un ensemble est strictement plus petit que l’ensemble de ses sous ensembles !!!Et donc il n’existe pas d’ensemble contenant tous les ensembles ……on reparlera surement des paradoxes mathématiques……Il en découle même des nombres « transfinis » comme        (lire Aleph- zéro)

AU SECOURS !!!!!...... Logique, logique, vous avez dit logique…. !.....comme c’est bizarre…..

L’idée folle de Cantor est sa diagonale ! Il est évident que s’attaquer mathématiquement à l’infini est aussi fou que de courir la diagonale….165km et 10 000m de dénivelé !....Cet argument diagonal permit de montrer que l’ensemble des réels était plus grand (infini indénombrable) que l’ensemble des entiers naturels (infini dénombrable)…… !!

Finalement, la logique mathématique sera respectée puisque Cantor terminera sa vie dans un hôpital psychiatrique….les diagonales sont elles toutes « folles » ?

« Ne craignez pas les diagonales, elles vous mèneront au plus, à la postérité et vous assurerons au moins, le respect de tous »

Et dire qu’on aurait pu résumer ce texte par :    «|E|< |P(E)|»

aleph zero.jpg

Je comprends que dalle!

OUF !!

repos hamac_edited.jpg

Heu.....

C'est ballot!

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